▲덴마크의 물리학자 닐스 보어(1885.10.7 - 1962.11.18) 


빛에서 전자로

플랑크가 에너지 양자가설을 통해 양자도약의 문을 연 이후 원자와 그 안에 있는 전자에 대해 고민하던 과학자들은 전자또한 '양자'가 아닐까? 하고 조심스럽게 접근하고 있었다. 이것이 바로 엄밀한 의미에서 실질적인 '양자론'의 탄생이라 볼 수 있다. 당시 세계의 모든 과학자들은 '원자의 내부구조는 어떻게 되어 있을까?'라는 명제에 대해 고민하고 있었는데 당시 27세의 당찬 청년이었던 보아가 전자또한 양자라는 주장을 하고 나선 것이다. 그대도 알다시피 원자는 영어로 아톰(atom)이라고 부른다.

                         ▲그림1 톰슨의 음극선 실험

그리스의 철학자 데모크리트스(기원전 460년경~370)는 물질을 '분할할 수 없는 것'이라는 의미의 이름(atoms)을 붙인 것에서 유래한다. 원자의 개념을 처음 도입한 것은 19세기 영국의 화학자 돌튼이었으며. 1897년 영국의 물리학자 톰슨 (1856~1940)은 전자를 발견하게 된다. 톰슨은 당시 음극선(두 금속 전극이 진공의 유리관 안에 떨어져 있고, 두 단자 사이에 전위차가 있을 때, 진공관안에서 관찰되는 전자들의 흐름) 의 정체가 마이너스 전자를 띤 작은 알맹이 즉 전자의 집합체라고 생각했다.

미국의 물리학자 밀리컨 (1868~1953)은 의해 전자의 질량은 수소원자의 약 이천분의 일인 것을 측정하었고 독일의 물리학자 로렌츠등이 원자에서 방출되는 빛의 연구에 의해 원자속에 전기를 띤 입자가 존재한다는 것을 예언했고 그 입자가 음극선을 구성하는 전자와같은 것임을 확인했다. 원자는 더 이상 분할할 수 없는 것이 아니었다. 


톰슨 원자 모형

                                                                               ▲그림2 톰슨 원자모형

이후 과학자들은 원자의 내부구조에 더 관심을 두게 되었는데 원자는 마이너스전기를 띤 전자를 가지고 있지만 원자 전체로서는 전기를 띠지 않고 있었다. 따라서 원자안에서 플러스와 마이너스 전기가 만나 서로 중화되는 것이라 예측을 하게 되었다. 1903년 톰슨은 플러스 전기를 띤 큰 원안에 작은 전자 알맹이가 흩어져 있는 '톰슨 원자모형'이라 불리는 원자의 구조모델을 발표했다.

톰슨이 제안한 원자 모델에 고무된 영국의 물리학자 러더포드(1871~1937)는 직접 톰슨의 원자 모델을 시험하기로 결정한다. 그는 톰슨의 원자 모델이 옳다면 상대적으로 큰 알파 입자는 금박지의 원자를 통과할 때 매우 적게 휠 것이라고 추론하였다. 왜냐하면 알파 입자는 양전하를 띠고 있으므로 원자핵 대부분이 전자로 구성된 톰슨의 원자는 중성을 이루고 있기때문에 그대로 뚫고 지나간다고 생각했기 때문이다. 즉, 톰슨 원자에 있는 양전하의 영향이 미미한 것으로 봤다. (양전하는 양전하끼리, 음전하는 음전하끼리 서로 반발하는 원리)

방사선 광원(radioactive source)에 알파 입자가 나오면 알파입자는 금박지(gold foil)에 부딪히게 된다. 톰슨의 모형을 따른다면 금박지 안의 원자핵은 알파 입자를 크게 휘지 않고 그대로 통과시켜야 한다. 그런데 실제 실험에서 대부분이 입자가 그대로 통과하기는 했지만 적지 않은 알파입자들이 매우 큰 각도로 휘어지는 것이 관찰되었다. (그림에서 둥그런 초록색 울타리는 알파입자가 부딪히면 빛을 내는 형광판이다.) 


러더포드 원자모형

                                                           ▲그림3 러더포드 원자모형

톰슨 모형으로는 도저히 설명할 수 없는 현상이 발견되자 러더포드는 톰슨 모형을 대체하는 새로운 원자 모형을 제안하게 된다. 그는 원자 한 가운데에 양전하를 띤 원자핵이 있고 음전하를 띤 전자들이 원자핵 주위를 돌고 있다는 '러더포드 모형'을 고안한다. 그는 실험에서 대부분의 알파 입자가 그대로 통과하고 동시에 여러 입자가 휘어지는 두 현상을 동시에 만족하기 위해 원자는 아주 작은 양전하의 원자핵과 원자의 대부분의 공간을 차지하는 전자들로 이루어졌다고 생각했다.

                                                                         ▲그림4 러더포드 실험을 도식화한 그림.

그림3의 파란색 직선은 알파입자의 궤적이다. 파란색의 둥근 원은 금박지를 구성하는 원자이고 그 한 가운데에 아주 작은 노란색의 원자핵이 놓여져 있다. 원자핵은 양전하를 띠므로 양전하의 알파입자가 원자핵에 가까이 접근하면 반발력으로 그대로 휘어지게 된다. 그러나 원자핵과 접촉하지 않은 알파입자는 그대로 직진하거나 아주 약하게 휘어질뿐이다.

러더포드가 생각한 플러스 전기를 가지는 커다란 입자라는 것은 그 뒤에 플러스 전기를 가지는 '양자'가 전기적으로 중성인 중성자 몇 개가 모여 굳게 결합한 원자핵인 것이 명확해졌다. 그런데 당시의 물리학에 근거를 두면 전기를 띤 입자가 회전운동을 하면 그 입자는 빛(전자파)을 방출하여 에너지를 잃고 최종적으로는 원자핵에 붙게된다.

                               ▲그림5 러드포드모형의 문제 가속되는 전자는 빛을 방출하면서 원자핵으로 끌려가야 한다.

이것이 러더포드 모델이 안고있던 난제였다. 이 문제를 해결한 사람이 톰슨과 러더포드의 지도를 받았던 27세의 젊은 과학자 보아였던 것이다. '전자는 왜 뭉개져 버리지 않는가?'의 활발한 논쟁에 참가했던 보아는 후일 '수소원자의 발머 계열의 관계식'을 친구로부터 듣게되었고 이를 바탕으로 '양자조건'과 '진동수 조건'이라는 고전물리학의 상식에서 벗어난 '보아의 원자 모형'을 발표했다. 기체는 종류에따라 특유의 빛을 내는데 프리즘같은 분광기를 통해서보면 스펙터클을 분석할 수 있다. 


발머계수

                                        ▲그림6 발머의 수소원자의 선스펙터클

빛이 띠 모양으로 퍼져있는 연속 스펙터클과 선 모양의 빛이 군데군데 보이는 선스펙터클을 볼 수 있다. 스위스 중학교 교사였던 발머는 수소원자 스펙터클에서 흥미로운 사실을 발견했는데 수소원자의 선스펙터클은 빨강, 파랑, 감색, 보라 이렇게 네 가지의 가시광선을 포함한다는 것을 알았다. 이 네 가지 빛 파장 에는 9/5 : 16/12 : 27/21 : 36/32 = 3²/3²-2² : 4²/4²-2² : 5²/5²-2² : 6²/6²-2²이라는 규칙성을 발견했다.

전자가 원자핵의 주변을 회전할 때 전자는 전자파를 방출하는데 이 때 방출하는 전자파스펙터클을 고전물리학에 기초를 두고 계산을 하면 그 선스펙퍼클의 파장은 같은 간격으로 나타나야하며 전자는 전자파를 내뿜으면서 전자의 에너지를 잃고 소용돌이 모양으로 작은 궤도를 돌아다닌다. 이 때 방출되는 전자파의 파장을 고전물리학의 입장에서 보면 궤도가 작아짐에 따라 파장이 점점 짧아진다.

그러면 수소원자의 스펙터클은 여러 가지 파장을 포함한 연속 스펙터클이 될 것이고 특정한 파장만을 지니는 선 스펙터클은 결코 되지 않을 것이다. 그런데 발머는 특정한 파장의 선스펙터클을 수소원자 스펙터클과 러더포드 원자모형은 조화를 이루지 못하고 있었다. 그런데 왜 수소원자 스펙터클은 선스펙트럼을 이루며 일정한 정수식으로 표현될 수 있는 것일까? 이 문제를 보아는 플랑크의 양자가설이나 아인슈타인의 광양자 가설을 토대로 천재적으로 해결했다. 


보아 원자모형

                                                           ▲그림7 보아의 원자모형

원자가 안에서 전자는 어디에 있어도 되는 것이 아니라 정해진 원 궤도 위 만을 움직이고 있다. 그리고 그 원 궤도의 반경은 어떤 조건에 따라 일정한 값에만 한정하여 반응한다. 이 궤도 위를 회전운동을 하고 있을 때에는 전자는 전자파를 방출하지 않는다. 전자가 하나의 궤도에서 다른 반경의 궤도로 이동할 때 전자는 전자파를 방출하기도 하고 흡수하기도 한다. 방출하는 전자파의 에너지는 전자가 각각의 궤도를 돌고 있을 때 전자의 에너지 차이에 해당한다.

이것은 회전운동을 하는 전자는 빛을 방출한다는 고전물리학의 법칙을 무시하는 것이다. 전자가 정해진 반경의 궤도 위를 돌고 있을 때 전자는 일정한 에너지 상태를 가지고 있고 빛을 내보내지 않는다. 이것을 보아는 ‘정상상태’라고 이름을 붙였다. 전자의 에너지는 원자핵의 바깥 부분을 돌고 있을 때 더욱 높고 안 쪽 궤도를 돌고 있을 때에는 낮아진다. 그리고 어떤 궤도에서 다른 궤도로 바뀔 때(이것을 ‘천이’라고 부른다.)

전자는 에너지의 차이를 전자파로서 방출하고 흡수한다. 보아가 발머의 관계식을 보고 생각한 것은 이 관계식의 차이는 즉 전자의 두 개의 정상상태의 에너지 차이를 나타내고 있다는 것이다. 보아는 ‘궤도를 한 바퀴 도는 길이에 전자의 운동량을 곱한 것은 플랑크상수 h의 정수배에 한정된다.’라는 것이다. 이것은 보아의 양자 조건이라고 한다. 즉 전자의 궤도반경은 플랑크 상수 h를 포함하고 최소단위(양자)의 정배수와 비교한 수치, 즉 띄엄띄엄 일정한 값에만 한정되는 것이다.

이렇게 해서 플랑크가 빛에너지를 생각할 때 도입한 양자개념과 플랑크 상수 h가 원자의 구조를 생각했을 때에도 사용된 이유이다. 전자가 원운동을 하고 있을 때에는 전자에 활동하는 원심력과 전자가 원자핵으로부터 받는 전기적인 인력이 딱 균형이 맞는 식이 성립됩니다. 이 식에 양자조건의 식을 대입시키면 전자의 궤도 반경이나 제각각의 궤도 위를 돌고 있을 때(즉, 정상상태)의 전자에너지가 실제로 어떤 값이 되는지를 계산할 수 있었다. 2πr * mv = nh r: 전자의 궤도반경, m: 전자의 질량, v: 전자의 속도, n:1,2,3....(정수), h: 플랑크 상수

가장 안쪽의 전자의 궤도를 'n=1의 궤도'라고 부른다. 이때에 전자가 가지는 에너지는 제일 작은 값이 된다. n값이 2,3,4처럼 크게되면 궤도반경과 전자의 에너지도 커진다. n=1의 경우 전자의 궤도반경은 1억분의 0.5cm정도가 되고 이 반경을 '보아반경'이라고 부른다. 이 보아반경의 값은 수소화합물의 결정에서 추정되고 있던 수소원자의 반경과 거의 일치하는 것을 알았고, 보아의 이론을 뒷받침해 주는 것이 되었다. n=1의 궤도를 돌고 있을 때에 최저에너지 상태가 된다. 전자에너지에는 최저 라인이 있고 그 이하는 결코 될 수 없다. 즉 전자가 원자핵으로 빨려들어가지 않는 것은 이 양자조건 덕택이다. 


보아의 양자조건

보아는 발머의 관계식을 보고 식안의 '차이'의 부분은 전자가 어떤 궤도에 있을 때와 다른 궤도에 있을 때의 에너지 차이를 의미한다고 하고 착상을 했다. 아인슈타인의 광양자가설에 의하면 빛에너지는 그 빛의 진동수에 플랑크 상수 h를 곱한 것, 즉 hυ가 된다. 보아는 광양자가설과 앞의 가정 '전자가 하나의 궤도에서 다른 반경의 궤도로 이동할 때 전자는 전자파를 방출하기도 하고 흡수하기도 한다. 방출하는 전자파의 에너지는 전자가 각각의 궤도를 돌고 있을 때 전자의 에너지 차이에 해당한다.'를 조합, "전자가 표면의 궤도로부터 내부의 궤도로 옮길 때, 전자가 내는 및의 진동수는 전자가 각기 궤도에 있었을 때의 에너지 차이를 플랑크상수로 나눈 것이 된다."라는 공식을 도촐한다. 이것을 '보아의 진동수 조건'이라고 부른다.

보아의 진동수 조건 υ= Ea - Eb/h υ:전자가 내는 빛의 진동수, Ea:전자가 n=a의 궤도에 있을 때의 에너지, Eb=전자가 n=b의 궤도에 있을 때의 에너지, h: 플랑크 상수

예를 들어 수소원자 안에서 n=3의 궤도에 있던 전자가 n=2의 궤도로 이동한다.(천이)고 하자. 이 때 보아의 진동수 조건에 따르면 전자는 n=3의 궤도를 돌 때의 에너지와 n=2의 궤도를 돌 때의 에너지의 차이를 빛으로서 방출한다. 그 빛의 진동수를 계산하면 그 수는 발머 계열의 안에 빨간 빛의 진동수와 정확히 일치한다. n=4, n=5, n=6의 궤도로부터 n=2의 궤도로 천이 할 때에는 발머 계수의 감색과 자주의 빛을 방출한다. n=2이외의 궤도로 천이 할 때 전자가 방출하는 전자파는 적외선이나 자외선이 되기 때문에 육안으로 확인할 수 없다.

보아의 이론은 '전기 양자론'이라고 불리웠고 당시로서는 우수했지만 실은 결함 투성이 였다. 예를들어 "정해진 궤도를 도는 (정상상태)전자는 왜 빛을 내지 않는가?"를 일체 설명하지 못했다. 또한 보아의 원자모형은 수소원자 밖에 성립하지 않는다. 수소원자는 전자를 한 개 밖에 지니지 않는 간단한 구조였기 때문에 보아의 이론과 가장 잘 맞아 떨어졌다. 그러나 전자를 두 개 가지는 헬륨 원자가 방출하는 선 스펙터클은 설명할 수 없었다.

한성영/ 블로거, 자유기고가, 새로운 기독교운동연대 사무처장지금 이순간!! http://blog.daum.net/steppingstone77/17200093